Можно ли заключить договор купли-продажи в рассрочку и на какой срок? Когда в таком случае покупатель становится собственником квартиры?

Да, Вы можете заключить договор купли-продажи квартиры, предусматривающий ее оплату в рассрочку, при этом сроки платежей установить по согласованию с продавцом. То есть стороны договора купли продажи вправе по взаимному согласию установить оплату квартиры в рассрочку с установлением любых сроков и сумм платежей.

Исходя из сложившейся практики, оплата квартиры обычно осуществляется в следующем порядке:
- непосредственно при удостоверении договора купли-продажи до его подписания (факт полной оплаты квартиры отражается в тексте договора);
- непосредственно при удостоверении договора купли-продажи до его подписания оплачивается часть стоимости квартиры (факт частичной оплаты квартиры отражается в тексте договора), а окончательный расчет за квартиру производится после заключения договора купли-продажи в установленный договором срок (факт оплаты должен быть подтвержден заключенным сторонами соглашением о полном расчете или иным документом). При этом окончательный расчет возможен как одним, так и несколькими платежами.
- после заключения договора купли-продажи в установленный договором срок (факт оплаты должен быть подтвержден заключенным сторонами соглашением о полном расчете или иным документом), при этом в договоре может быть предусмотрена оплата как одним, так и несколькими платежами.

Передача квартиры обычно происходит в следующем порядке:
- до заключения договора купли-продажи (факт передачи квартиры отражается в тексте договора) при условии оплаты квартиры покупателем до удостоверения договора;
- до заключения договора купли-продажи (факт передачи квартиры отражается в тексте договора) при условии оплаты продавцом части стоимости квартиры до удостоверения договора (факт оплаты квартиры отражается в тексте договора) и проведением окончательного расчета в установленный договором срок;
- до заключения договора купли-продажи (факт передачи квартиры отражается в тексте договора) при условии оплаты квартиры после заключения договора купли-продажи в установленный договором срок;
- после заключения договора купли-продажи (факт передачи квартиры должен быть подтвержден подписанным сторонами актом передачи) при условии оплаты квартиры после заключения договора купли-продажи в установленный договором срок. При этом договором может быть предусмотрено, что продавец передает квартиру покупателю до оплаты квартиры, после оплаты части стоимости квартиры или после полной оплаты стоимости квартиры.

Из содержания заданных Вами вопросов следует, что денежные средства для оплаты части стоимости квартиры у Вас имеются. Поэтому оплату части стоимости квартиры можно произвести непосредственно при заключении договора купли-продажи, а окончательный расчет - одним или несколькими платежами в согласованные с продавцом сроки. Что касается момента передачи квартиры продавцом Вашему сыну, а, следовательно, и возможности зарегистрировать перехода к нему права собственности на квартиру, то передача может быть произведена до заключения договора купли-продажи, после оплаты части стоимости квартиры или после полной оплаты квартиры. Все зависит от того, как Вы сможете договориться с соседом.

И еще. Согласно действующему законодательству, если иное не указано в тексте договора купли-продажи, в ситуации, когда квартира будет передана Вашему сыну (он зарегистрирует переход права собственности) до полной ее оплаты, то на период до окончательного расчета квартира будет находиться в залоге у продавца для обеспечения исполнения Вашим сыном его обязанности по оплате квартиры. При этом отдельный договор залога заключать не требуется.